1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа различны.
Для двузначного числа первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9 (кроме 0, так как число двузначное). Всего возможно 9 вариантов для первой цифры.
После выбора первой цифры, вторая цифра может быть любой цифрой, кроме выбранной первой цифры. Таким образом, у нас остается 9 вариантов для второй цифры.
Итак, всего возможно 9 * 9 = 81 комбинация для двузначного числа.
Теперь посчитаем количество случаев, когда обе цифры различны.
Первую цифру можно выбрать 9 способами (от 1 до 9). Вторую цифру можно выбрать 9 способами, но при этом нужно учесть, что она должна отличаться от выбранной первой цифры. Таким образом, вторую цифру можно выбрать только 9 - 1 = 8 способами (если первая цифра, например, 5, то вторая цифра может быть любой, кроме 5).
Итак, всего возможно 9 * 8 = 72 комбинации, где обе цифры различны.
Теперь можем найти вероятность, что обе цифры различны:
Вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов
= 72 / 81
= 8 / 9.
Таким образом, вероятность того, что обе цифры в задуманном двузначном числе различны, равна 8/9.
2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
У игральной кости 6 граней, на каждой грани написано число от 1 до 6. При броске двух костей, на каждой кости может выпасть любое число от 1 до 6.
Задачу можно решить перебором всех возможных комбинаций. Всего возможно 6 * 6 = 36 комбинаций при броске двух костей.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда сумма очков равна 8.
Возможные комбинации:
(2, 6) -> сумма 8
(3, 5) -> сумма 8
(4, 4) -> сумма 8
(5, 3) -> сумма 8
(6, 2) -> сумма 8
Итак, всего 5 благоприятных исходов.
Теперь можем найти вероятность, что сумма выпавших очков равна 8:
Вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов
= 5 / 36.
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8 при броске двух игральных костей, равна 5/36.
3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут шесть карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000?
Для того чтобы число было делящимся на 5, последняя цифра должна быть 5. Следовательно, нужно выбрать карточку с цифрой 5 и всего остается 8 карточек.
Вторая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме уже выбранной пятой цифры. Таким образом, остается 8 вариантов для второй цифры.
Третья цифра также может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме уже выбранных пятой и второй цифры. Таким образом, остается 7 вариантов для третьей цифры.
Аналогично поступаем с четвертой, пятой и шестой цифрами.
Итак, всего возможно 8 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 96,960 комбинаций.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000.
Число должно быть меньше, чем 600,000, следовательно, первая цифра не может быть больше 5. Таким образом, для первой цифры есть 5 вариантов.
Вторая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме уже выбранной первой цифры.
Третья, четвертая, пятая и шестая цифры также могут быть любыми цифрами от 1 до 9.
Итак, всего возможно 5 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 67,200 благоприятных исходов.
Теперь можем найти вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600000:
Вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов
= 67,200 / 96,960
= 14 / 27.
Таким образом, вероятность того, что получится число, делящееся на 5 и меньшее, чем 600,000, равна 14/27.
4. На полке случайным образом в стопку сложены кассеты, из которых 3 с классикой и 5 с рок-музыкой. Какова вероятность, что кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом?
Общее количество способов сложить 8 кассет на полку равно 8! (факториал 8), так как каждая кассета может занимать любое место на полке.
Теперь рассмотрим благоприятные исходы, когда кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом.
Сначала рассмотрим классические кассеты. Из трех классических кассет есть только один способ расстановки, чтобы они не перемешались, так как они должны стоять одна за другой без рок-музыки между ними.
Далее рассмотрим рок-музыку. Из пяти кассет есть только один способ расстановки, чтобы они не перемешались, так как они должны стоять одна за другой без классики между ними.
Итак, всего возможно 1 * 1 = 1 благоприятный исход.
Теперь можем найти вероятность того, что кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом:
Вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов
= 1 / 8!
= 1 / 40320.
Таким образом, вероятность того, что кассеты разных жанров не перемешаны друг с другом, равна 1/40320.
Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные:
[email protected]
